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Fig. 5. Projektion mit zugehörigem resampling kernel
Folgende Formel beschreibt die elliptische Gauss-Glockenkurve GV(x) für einen
Punkt x:
V ist hierbei eine Varianzmatrix, die für jeden Punkt erstellt werden kann, |V| sei die
zu dieser Varianzmatrix gehörende Determinante.
ƒÏk stellt nun den eigentlichen resampling kernel dar. Als Berechnungsgrundlage für
einen resampling kernel benötigt man demnach eine Gauss-Funktion GV zu einem
Punkt und eine Jacobimatrix J, die man aus der Ableitung eines zu einem Punkt
gehörigen Normalenvektors relativ zur Projektionsfläche gewinnen kann. Näheres zu
den einzelnen Berechnungsschritten findet man in [1].
Nun werden die einzelnen Punkte nacheinander in den Bildschirmspeicher (frame
buffer) geschrieben (dieser Vorgang wird als das eigentliche „splatting“ bezeichnet).
Es werden Farbinformation und Normale in den Bildschirmspeicher der zu dem Punkt
gehörigen Pixel gespeichert. Zusätzlich wird noch der Abstand des Punktes zur
Bildschirmebene gespeichert, der so genannte z-Wert. Anhand des z-Wertes kann
man einfach bestimmen, welcher Punkt andere Punkte verdeckt. Ist der z-Wert des
aktuellen Punktes kleiner als der des bereits im Bildschirmspeicher vorhandenen
Punktes, so ersetzt er diesen, da er ja näher an der Bildschirmebene liegt. Ist der Punkt
weiter entfernt – wird er also von einem anderen Punkt verdeckt – so wird er
verworfen, sollte der ihn verdeckende Punkt nicht transparent sein. Um zu
bestimmen, ob der neue und der bereits vorhandene Punkt auf der gleichen
Oberfläche liegen, reicht es aus, einen Schwellenwert festzulegen, unterhalb dessen
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